Следует отличать оптимальные фильтры обнаружения от фильтров, оптимальных в смысле критерия среднеквадратичной ошибки. Эти фильтры в отличие от рассматриваемых служат для воспроизведения сигнала в присутствии случайных шумов и широко используются в системах автоматического регулирования и управления. Амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра отличается только множителем G от амплитудного спектра сигнала, которому оптимален этот фильтр.

Вследствие этого происходит относительное ослабление спектральных составляющих сигнала и шума, соответствующих менее интенсивным участкам спектра сигнала. Это ослабление тем больше, чем меньше интенсивность составляющих сигнала на этих частотах. Последние играют меньшую роль в образовании пикового значения выходного сигнала, чем наиболее интенсивные составляющие.

Ослабление же спектра шума, равномерного на входе, наблюдается на всех частотах, за исключением только тех, которые соответствуют максимумам спектра сигнала. Амплитудный спектр выходного сигнала совпадает по форме с энергетическим спектром выходного шума. Поворот фаз спектральных составляющих шума оптимальным фильтром не изменит их случайного характера, вследствие чего результат суммирования этих составляющих на выходе будет также случайным.

При этом вероятность того, что и составляющие шума в какой-то момент времени сложатся в фазе и образуют очень большой шумовой выброс, очень мала, как и на входе фильтра. Фильтр, оптимальный сигналу, оптимален для всех других сигналов той же формы, т. е. отличающихся от сигнала только амплитудой, временным положением и начальной фазой.

Действительно, если один сигнал отличается от другого только тем, что его амплитуда намного больше, во времени он расположен позднее, а его начальная фаза сдвинута то, как известно, спектральная плотность этого сигнала отличается от спектральной плотности второго сигнала только множителем. Поэтому соответствующим выбором постоянных можно добиться полной идентичности передаточных функций фильтров, оптимальных этим сигналам. Это и доказывает оптимальность фильтра одновременно для всех сигналов данной формы.